Agora vou ler a secao completa do header para fazer as mudancas:

Agora preciso ver o import do Search icon e adicionar o estado de pesquisa:

Agora vou implementar as mudancas. Primeiro, adiciono o Search icon no import e o estado de pesquisa:

Agora adiciono o estado de pesquisa junto dos outros estados:

Agora substituo o header inteiro - removendo a logo e o botao de menu deslogado, colocando apenas a barra de pesquisa com botao de menu apenas para logados:

Agora preciso adicionar a logica de filtragem no render dos modulos. Vou buscar onde as lessons sao mapeadas:

Agora vou adicionar a logica de filtro. Preciso filtrar as aulas pelo searchQuery e so mostrar modulos que tenham aulas filtradas:

Agora preciso tambem filtrar as lessons dentro do modulo quando houver pesquisa. Vou buscar onde as lessons sao mapeadas:

Tambem preciso adicionar uma mensagem quando a pesquisa nao encontra nada. Vou buscar onde fecha o map dos modulos:

Pronto! Fiz as seguintes mudancas no header:

1. Removi a logo e o botao de menu do cabecalho - agora so tem a barra de pesquisa com icone de lupa, placeholder "Pesquisar aulas..." e botao de limpar (X) quando ha texto digitado.
2. Botao de menu so aparece quando logado - fica a direita da barra de pesquisa, mostrando a foto de perfil do usuario ou a inicial do nome.
3. A pesquisa filtra aulas pelo titulo - filtra tanto os modulos quanto as aulas individuais em tempo real conforme o usuario digita, e mostra uma mensagem "Nenhuma aula encontrada" quando nao ha resultados.

Agora vou ver tambem onde comeca o <main> para entender a estrutura:

Agora vou remover o <header> e mover a barra de pesquisa + botao de perfil para dentro do <main>, sem borda, sem fundo separado:

Agora coloco a barra de pesquisa compacta dentro do <main>, antes dos modulos:

Removi o <header> completamente e coloquei a barra de pesquisa diretamente dentro do <main>, junto com o conteudo das aulas, sem nenhuma borda ou divisao separando. A barra ficou mais compacta (input menor com py-2, text-xs, icones 3.5, border-radius rounded-lg) e o botao de perfil do usuario logado ficou menor (w-8 h-8), tudo inline sem separacao visual do resto do conteudo.